13 अवधि - हेंडरसन - चल - औसत

हेंडरसन की औसत लंबाई का चयन चलना बी, (तालिका B7), पुनरावृत्ति सी (तालिका C7) और पुनरावृत्ति डी (तालिका D7 और तालिका D12) में परिचय, ट्रेण्ड-चक्र घटक को मौसम संबंधी समायोजित श्रृंखला का एक अनुमान से निकाला जाता है हेंडरसन चलती औसत। दो-चरण प्रक्रिया में एक्स -12-एआरआईएमए द्वारा स्वचालित रूप से हेंडरसन फिल्टर की लंबाई चुना जाता है चलती औसत के आदेश की स्वत: चयन श्रृंखला के अनियमित घटक के महत्व को मापने वाले अनुपात के रूप में एक सूचक के मान पर आधारित है। अनियमित घटक जितना मजबूत होता है, चलती औसत का क्रम अधिक होता है। प्रत्येक चलना में इस्तेमाल की जाने वाली प्रक्रिया बहुत ही समान है, केवल अंतर ही उपलब्ध विकल्पों की संख्या और श्रृंखला के दोनों सिरों पर टिप्पणियों का उपचार है। नीचे की प्रक्रिया मासिक समय श्रृंखला के लिए लागू की जाती है। हेंडरसन फ़िल्टर का स्वत: विकल्प ndash भाग बी सबसे पहले, प्रवृत्ति चक्र 13-शब्द Henderson चलती औसत के रूप में गणना की जाती है: फिर, additive मामले में अनियमित घटक को मौसम-समायोजित श्रृंखला से प्रवृत्ति चक्र को घटाकर निकाला जाता है। गुणक अपघटन के लिए, एक अनियमित घटक प्रवृत्ति चक्र द्वारा मौसम समायोजित श्रृंखला को विभाजित करके निकाला जाता है। अनुपात की गणना करने के लिए एसए श्रृंखला (मौसमी समायोजित) की पहली अपघटन गणना की जाती है। सी (ट्रेंड-साइक्ल) और मैं (अनियमित) दोनों घटकों के लिए, मासिक विकास दर (गुणक मॉडल) या मासिक वृद्धि (जोड़नात्मक मॉडल) के लिए पूर्ण मूल्यों की औसत गणना की जाती है। वे चिह्नित हैं और ग्रहणशील रूप से, जहां और शुरुआत में और समय श्रृंखला के अंत में, जो सममित 13-अवधि के हेंडरसन मूविंग एवरेज से नहीं सुगम हो सकते हैं, को नजरअंदाज कर दिया जाता है। यदि अनुपात 1 से छोटा है, 9-शब्द हैन्डरसन चलती औसत अन्यथा चुना जाता है, तो 13-अवधि के हेंडरसन चलती औसत का चयन किया जाता है। टेंडर बी 6 से सीजन में समायोजित श्रृंखला में एक चयनित हेंडरसन फ़िल्टर को लागू करके प्रवृत्ति चक्र की गणना की जाती है। शुरुआती और समय श्रृंखला के अंत में टिप्पणियों को सममित हेंडरसन फिल्टर के माध्यम से नहीं गिना जा सकता है, जो तदर्थ असममित मूविंग एवरों द्वारा अनुमानित है। हेंडरसन फ़िल्टर का स्वचालित विकल्प ndash भाग सी और डी सबसे पहले, प्रवृत्ति चक्र 13-शब्द Henderson चलती औसत के रूप में गणना की जाती है: फिर additive मामले में, अनियमित घटक को मौसम-समायोजित से प्रवृत्ति चक्र को घटाकर निकाला जाता है श्रृंखला। गुणात्मक अपघटन के लिए, अनियमित घटक प्रवृत्ति चक्र द्वारा मौसम समायोजित श्रृंखला को विभाजित करके निकाला जाता है। अनुपात की गणना करने के लिए एसए श्रृंखला (मौसमी समायोजित) की पहली अपघटन गणना की जाती है। सी (ट्रेंड-साइक्ल) और मैं (अनियमित) दोनों घटकों के लिए, मासिक विकास दर (गुणक मॉडल) या मासिक वृद्धि (जोड़नात्मक मॉडल) के लिए पूर्ण मूल्यों की औसत गणना की जाती है। वे चिह्नित हैं और ग्रहणशील रूप से, जहां और शुरुआत में और समय श्रृंखला के अंत में, जो सममित 13-अवधि के हेंडरसन मूविंग एवरेज से नहीं सुगम हो सकते हैं, को नजरअंदाज कर दिया जाता है। यदि अनुपात 1 से छोटा है, 9-शब्द हेंडरसन चलती औसत चुना जाता है, यदि अनुपात 3.5 से अधिक है, तो 23-टर्म हेंडरसन चलती औसत अन्यथा चुना जाता है, एक 13-शब्द हैन्डरसन चलती औसत चयनित है तदनुसार, टेंडर सी 6, टेबल डी 7 या टैबलेट डी 12 से सीजन में समायोजित श्रृंखला में एक चयनित हेंडरसन फ़िल्टर को लागू करके प्रवृत्ति चक्र की गणना की जाती है। सीरीज़ के दोनों छोरों पर, जहां एक केंद्रीय हेंडरसन फिल्टर लागू नहीं किया जा सकता है, असममित 7 अवधि के हेंडरसन फ़िल्टर के लिए वजन समाप्त होता है (नोट) जैसा कि तालिका सी 1 की श्रृंखला अत्यधिक मूल्यों के लिए समायोजित की गई है, यह उम्मीद की जाती है कि भाग बी में गणना की तुलना में छोटा है। हेंडरसन फ़िल्टर X-12-ARIMA की मैन्युअल पसंद ट्रेंड-चक्र के अंतिम अनुमान के लिए मैन्युअल रूप से किसी भी विषम हेंडरसन चलती औसत को चुनने में सक्षम बनाता है। उपयोगकर्ता समय सीमा श्रृंखला के दोनों छोर पर टिप्पणियों के लिए लागू डिफ़ॉल्ट असममित हेंडरसन फ़िल्टर को भी बदल सकता है। समय श्रृंखला विश्लेषण: मौसमी समायोजन की प्रक्रिया मौसमी समायोजन के दो मुख्य दर्शन क्या हैं एक फिल्टर क्या है अंत बिंदु समस्या क्या है क्या हम तय करते हैं कि किस फ़िल्टर का उपयोग करना लाभकारी कार्य क्या है चरण चरण क्या है हेंडरसन मूविंग एवमेंट क्या है अंत बिंदु की समस्या से हम कैसे निपटते हैं मौसमी चल औसत क्या हैं रुझान का अनुमान संशोधित क्यों है मौसम के समय स्वीकार्यता प्राप्त करने के लिए कितना डाटा आवश्यक है समायोजित अनुमान उन्नत कैसे दो मौसमी समायोजन दर्शनों की तुलना सीसाल समायोजन के दो प्रमुख फिलहाल हैं मौसमी समायोजन के लिए दो मुख्य दर्शन मॉडल आधारित पद्धति और फ़िल्टर आधारित पद्धति है। फ़िल्टर आधारित विधियों यह पद्धति फिक्स्ड फ़िल्टर (औसत चलती) का एक सेट लागू करती है ताकि समय श्रृंखला को एक प्रवृत्ति, मौसमी और अनियमित घटक में विघटित किया जा सके। अंतर्निहित धारणा यह है कि आर्थिक आंकड़े व्यापार चक्र (प्रवृत्ति), मौसमी चक्र (मौसम) और शोर (अनियमित घटक) सहित कई चक्रों से बना है। एक फिल्टर इनपुट डेटा से अनिवार्य रूप से कुछ चक्रों की ताकत को हटा या कम कर देता है। मासिक एकत्रित आंकड़ों से मौसम समायोजित श्रृंखला तैयार करने के लिए, प्रत्येक 12, 6, 4, 3, 2.4 और 2 महीने होने वाली घटनाओं को निकालने की आवश्यकता होती है। ये प्रति वर्ष 1, 2, 3, 4, 5 और 6 चक्रों के मौसमी आवृत्तियों के अनुरूप हैं। अब गैर-मौसमी चक्र को इस प्रवृत्ति का हिस्सा माना जाता है और छोटे गैर-मौसमी चक्र अनियमित रूप से बनाते हैं हालांकि प्रवृत्ति और अनियमित चक्रों के बीच की सीमा प्रवृत्ति को प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले फ़िल्टर की लंबाई के साथ भिन्न हो सकती है। एबीएस मौसमी समायोजन में, चक्र जो कि प्रवृत्ति में काफी योगदान करते हैं, आम तौर पर मासिक श्रृंखला के लिए 8 महीने से अधिक होते हैं और त्रैमासिक श्रृंखला के लिए 4 क्वार्टर होते हैं। प्रवृत्ति, मौसमी और अनियमित घटकों को अलग-अलग मॉडल की आवश्यकता नहीं होती है। अनियमित घटक को परिभाषित किया गया है कि प्रवृत्ति और मौसमी घटकों को फिल्टर द्वारा हटा दिए जाने के बाद क्या रहता है। अनियमित सफेद शोर विशेषताओं को प्रदर्शित नहीं करते हैं। फ़िल्टर आधारित विधियों को अक्सर X11 शैली विधियों के रूप में जाना जाता है इनमें एक्स 11 (यू.एस. सेन्सस ब्यूरो द्वारा विकसित), एक्स 11 ईरिमका (स्टैटिस्टिक्स कैनेडा द्वारा विकसित), एक्स 12 इरिमा (अमेरिकी जनगणना ब्यूरो द्वारा विकसित), एसटीएल, एसएबीएल और एसईएएसएबीएस (एबीएस द्वारा उपयोग किए गए पैकेज) शामिल हैं। X11 परिवार में विभिन्न तरीकों के बीच कम्प्यूटेशनल अंतर मुख्यतः समय श्रृंखला के अंत में इस्तेमाल की जाने वाली विभिन्न तकनीकों का परिणाम है। उदाहरण के लिए, कुछ तरीके समाप्त होने पर असममित फिल्टर का उपयोग करते हैं, जबकि अन्य विधियों समय श्रृंखला का विस्तार करते हैं और विस्तारित श्रृंखला में सममित फिल्टर लागू करते हैं। मॉडल आधारित विधियों इस दृष्टिकोण को अलग-अलग मॉडलिंग करने के लिए समय श्रृंखला की प्रवृत्ति, मौसमी और अनियमित घटकों की आवश्यकता होती है। यह मानता है कि अनियमित घटक 8220 वाइट शोर 8221 है - ये सभी चक्र लंबाई समान रूप से प्रदर्शित होते हैं। अनियमितताओं का शून्य मतलब और निरंतर विचरण होता है। मौसमी घटक का अपना शोर तत्व है दो व्यापक रूप से इस्तेमाल किए गए सॉफ़्टवेयर पैकेज जो मॉडल आधारित विधियों को लागू करते हैं, STAMP और SEATSTRAMO (बैंक ऑफ स्पेन द्वारा विकसित) विभिन्न मॉडल आधारित विधियों के बीच मेजर कम्प्यूटेशनल अंतर आमतौर पर मॉडल विनिर्देशों के कारण होते हैं। कुछ मामलों में, घटक सीधे मॉडल किए जाते हैं। मूल समय श्रृंखला को पहले मॉडलिंग की आवश्यकता होती है, और घटक मॉडल उस से विघटित होते हैं। अधिक उन्नत स्तर पर दो दर्शनों की तुलना के लिए, देखें कि दो मौसमी समायोजन दर्शन कैसे तुलना करता है कि एक फिल्टर फ़िल्टर का उपयोग विघटित करने के लिए किया जा सकता है एक प्रवृत्ति, मौसमी और अनियमित घटक में एक समय श्रृंखला। मूविंग एवरेस्ट एक प्रकार का फिल्टर है जो एक समय श्रृंखला के एक सुव्यवस्थित अनुमान का उत्पादन करने के क्रम में क्रमिक आंकड़ों का स्थानांतरण समय का औसत होता है। यह आसान श्रृंखला को प्राप्त किया जा सकता है एक चक्र के माध्यम से एक इनपुट श्रृंखला को चलाने के द्वारा जो कुछ चक्रों को फ़िल्टर करता है। परिणामस्वरूप, चलती औसत को अक्सर फिल्टर के रूप में जाना जाता है मूल प्रक्रिया में लंबाई 1 मीटर 2 1 के भार के एक सेट को परिभाषित करना शामिल है: ध्यान दें: वजन का एक सममित सेट एम 1 एम 2 और वाईजेड-जे ए समय पर फ़िल्टर्ड मान की गणना की जा सकती है, जहां वाई टी का वर्णन मूल्य समय सीमा के समय में टी उदाहरण के लिए, निम्नलिखित श्रृंखलाओं पर विचार करें: एक सरल 3 अवधि के सममित फिल्टर का उपयोग करना (यानी मी 1 एम 2 1 और सभी वजन 13 हैं), शूटर श्रृंखला के पहले कार्य को मूल के पहले तीन शब्दों में भार लगाने से प्राप्त किया जाता है श्रृंखला: दूसरा सुगम मूल्य मूल श्रृंखला में दूसरे, तीसरे और चौथे पदों के लिए वजन को लागू करके निर्मित किया गया है: अंत बिंदु समस्या क्या है श्रृंखला पर पुनर्विचार: इस श्रृंखला में 8 शब्द हैं हालांकि, मूल डेटा में सममित फिल्टर लगाने से प्राप्त की गई आसान श्रृंखला में केवल 6 शब्द होते हैं: ऐसा इसलिए है क्योंकि सीमियों के अंत में अपर्याप्त डेटा एक सममित फिल्टर लागू करने के लिए है। निर्बाध श्रृंखला का पहला कार्यकाल तीन शब्दों का भारित औसत है, मूल श्रृंखला के दूसरे कार्यकाल पर केंद्रित है। मूल बिंदु के पहले पद पर केंद्रित एक भारित औसत डेटा के रूप में प्राप्त नहीं किया जा सकता है इससे पहले कि यह बिंदु उपलब्ध नहीं है। इसी प्रकार, श्रृंखला के आखिरी कार्यकाल पर केंद्रित भारित औसत की गणना करना संभव नहीं है, क्योंकि इस बिंदु के बाद कोई डेटा नहीं है। इस कारण से, सीरीमीटर के किसी भी अंत में सममित फिल्टर का उपयोग नहीं किया जा सकता। इसे अंत बिंदु समस्या के रूप में जाना जाता है समय क्षेत्र के विश्लेषकों इन क्षेत्रों में सुव्यवस्थित अनुमानों का उत्पादन करने के लिए असममित फिल्टर का उपयोग कर सकते हैं। इस मामले में, चिकनाई मूल्य 8216off centre8217 की गणना की जाती है, साथ ही औसत की तुलना में बिंदु के एक तरफ से अधिक डेटा का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है जो उपलब्ध है। वैकल्पिक रूप से, मॉडलिंग तकनीकों का उपयोग समय श्रृंखला के एक्सट्रपलेशन के लिए किया जा सकता है और फिर सममित फिल्टर को विस्तारित श्रृंखला में लागू किया जा सकता है। हम कैसे तय करते हैं कि फ़िल्टर का उपयोग करने के लिए समय श्रृंखला विश्लेषक अपनी संपत्तियों के आधार पर एक उपयुक्त फिल्टर चुनता है, जैसे कि जब लागू होता है तब फिल्टर को हटा दिया जाता है एक फ़ंक्शन के गुणों को लाभ फ़ंक्शन का उपयोग करके जांच की जा सकती है। किसी विशेष समय श्रृंखला के लिए एक चक्र के आयाम पर दी गई आवृत्ति पर फ़िल्टर के प्रभाव की जांच करने के लिए लाभ कार्य का उपयोग किया जाता है। लाभ कार्यों से जुड़े गणित के अधिक विवरण के लिए, आप टाइम सीरीज़ कोर्स नोट्स, एबीएस के टाइम सीरीज विश्लेषण अनुभाग द्वारा प्रकाशित समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए एक प्रारंभिक गाइड डाउनलोड कर सकते हैं (अनुभाग 4.4 देखें)। निम्नलिखित आरेख, हम पहले समझाए गए सममित 3 शब्द फ़िल्टर के लिए लाभ कार्य है। चित्रा 1: सममित 3 अवधि फ़िल्टर के लिए लाभ समारोह क्षैतिज अक्ष मूल समय श्रृंखला में अवलोकन बिंदुओं के बीच की अवधि के सापेक्ष इनपुट चक्र की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए लंबाई 2 का एक इनपुट चक्र 2 अवधि में पूरा हो गया है, जो मासिक श्रृंखला के लिए 2 महीने का प्रतिनिधित्व करता है, और तिमाही श्रृंखला के लिए 2 क्वार्टर का प्रतिनिधित्व करता है। ऊर्ध्वाधर अक्ष इनपुट चक्र के सापेक्ष उत्पादन चक्र के आयाम को दर्शाता है। यह फिल्टर 3 अवधि चक्र की ताकत शून्य तक घटाता है। यही है, यह पूरी तरह से लगभग इस लंबाई के चक्र को हटा देता है इसका मतलब यह है कि एक समय श्रृंखला के लिए जहां डेटा एकत्र किया जाता है, किसी भी मौसमी प्रभाव जो तिमाही होते हैं, इस फ़िल्टर को मूल श्रृंखला में लागू करके समाप्त कर दिया जाएगा। एक फ़ैशन पारी फ़िल्टर्ड चक्र और अनफ़िल्टर्ड चक्र के बीच का समय पारी है। एक सकारात्मक चरण बदलाव का मतलब है कि फ़िल्टर्ड चक्र पीछे की ओर स्थानांतरित हो जाता है और एक नकारात्मक चरण बदलाव इसे समय समय पर स्थानांतरित कर दिया जाता है। फ़ॉरेज़ स्थानांतरण तब होता है जब मोड़ करने का समय विकृत हो जाता है, उदाहरण के लिए, जब चलती औसत असममित फिल्टर द्वारा ऑफ़-सेंटर रखा जाता है। यह है कि वे या तो पहले या बाद में फ़िल्टर की गई श्रृंखला में, मूल की तुलना में, हो जाएंगे। विषम लंबाई सममित मूविंग एवरेज (जैसा कि एबीएस द्वारा उपयोग किया जाता है), जहां परिणाम केंद्रीय रूप से रखा जाता है, समय के चरण स्थानांतरण का कारण नहीं है। समय के स्तर को बनाए रखने के लिए प्रवृत्ति को प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले फ़िल्टरों के लिए यह महत्वपूर्ण है, और इसलिए किसी भी मोड़ के समय का समय। आंकड़े 2 और 3 एक 2x12 सममित चलने वाले औसत को लागू करने के प्रभाव दिखाते हैं जो ऑफ-सेंटर है। सतत घटता प्रारंभिक चक्र का प्रतिनिधित्व करते हैं और टूटी हुई घटता चलती औसत फिल्टर लागू करने के बाद उत्पादन चक्र का प्रतिनिधित्व करता है। चित्रा 2: 24 महीना चक्र, चरण -5.5 महीने का आयाम 63 चित्रा 3: 8 महीने चक्र, चरण -1.5 महीने आयाम 22 क्या हेंडरसन चलती औसत हेंडरसन मूविंग एवरेज हैं फिल्टर जो रॉबर्ट हेंडरसन द्वारा 1 9 16 में बीमांकिक अनुप्रयोगों में इस्तेमाल के लिए प्राप्त किए गए थे। वे रुझान फ़िल्टर हैं, जो आमतौर पर समय-सीमा विश्लेषण में उपयोग किया जाता है ताकि रुझान अनुमान अनुमान उत्पन्न करने के लिए मौसमी समायोजित अनुमानों को चिकना कर सके। उनका उपयोग सरल मूविंग औसत के लिए वरीयता में किया जाता है क्योंकि वे 3 डिग्री तक के बहुपदों को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं, जिससे रुझान बदलते अंक बदल सकते हैं। एबीएस हेंडसन को एक मौसमी समायोजित श्रृंखला से प्रवृत्ति अनुमानों का उत्पादन करने के लिए औसत चलती है। एबीएस द्वारा प्रकाशित रुझान का अनुमान आम तौर पर मासिक श्रृंखला के लिए 13 टर्म हेंडरसन फ़िल्टर का उपयोग करके प्राप्त होता है, और त्रैमासिक श्रृंखला के लिए एक 7 शब्द हेन्डरसन फ़िल्टर होता है। हेंडरसन फिल्टर या तो सममित या असममित हो सकते हैं। सममित मूविंग एवरेज उन बिंदुओं पर लागू किया जा सकता है जो एक समय श्रृंखला के अंत से पर्याप्त दूर हैं। इस स्थिति में, समय श्रृंखला में दिए गए बिंदु के लिए समरूप मूल्य डेटा बिंदु के दोनों तरफ समान मूल्यों की संख्या से गणना की जाती है। वज़न प्राप्त करने के लिए, एक प्रवृत्ति श्रृंखला की अपेक्षा की जाने वाली दो विशेषताओं के बीच समझौता होता है। यह ये है कि प्रवृत्ति एक विस्तृत श्रेणी की वक्रता का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम होनी चाहिए और यह संभव के रूप में चिकनी होनी चाहिए। वजन के गणितीय व्युत्पत्ति के लिए, टाइम सीरीज कोर्स नोट्स के अनुभाग 5.3 का संदर्भ लें। जो एबीएस वेब साइट से मुफ्त डाउनलोड किया जा सकता है। हेंडर्स के चलते चलने वाले औसत सममित हेंडरसन की श्रेणी के लिए भार पैटर्न निम्न तालिका में दिए गए हैं: हेंडरसन के लिए सममित भार पैटर्न सामान्य औसत चल रहा है, प्रवृत्ति फ़िल्टर की अवधि, चिकनी परिणामी प्रवृत्ति, लाभ कार्यों की तुलना से स्पष्ट है ऊपर। एक 5 शब्द हेंडरसन ने कम से कम 80 के बीच 2.4 अवधि या उससे कम के चक्र को कम कर दिया है, जबकि एक 23 अवधि के हेंडरसन ने कम से कम 90 दिनों के दौरान लगभग 8 अवधियों या उससे कम चक्रों को कम कर दिया है। वास्तव में एक 23 शब्द हेंडरसन फ़िल्टर पूरी तरह से 4 से कम अवधि के चक्र को हटा देता है । हेंडरसन मूविंग एवरेज भी अलग-अलग डिग्री करने के लिए मौसमी चक्र को कम कर देता है। हालांकि आंकड़े 4-8 में लाभ कार्यवाही यह दर्शाते हैं कि मासिक और त्रैमासिक श्रृंखलाओं में वार्षिक चक्र काफी हद तक कम नहीं हो सकते हैं ताकि हेंडरसन फ़िल्टर को मूल अनुमानों पर सीधे लागू किया जा सके। यही कारण है कि वे केवल एक मौसमी रूप से समायोजित श्रृंखला में लागू होते हैं, जहां कैलेंडर संबंधी प्रभाव विशेष रूप से डिज़ाइन फ़िल्टर से पहले ही निकाल दिए गए हैं। चित्रा 9 एक हेंडरसन फ़िल्टर को एक श्रृंखला में लागू करने के चौरसाई प्रभावों को दिखाता है: चित्रा 9: 23-टर्म हेंडरसन फ़िल्टर - गैर-आवासीय भवन मंजूरी का मूल्य हम अंत बिंदु की समस्या से कैसे निपट सकते हैं सममित हेंडरसन फ़िल्टर केवल क्षेत्रों पर लागू किया जा सकता है सीरीज़ के छोर से पर्याप्त रूप से बहुत दूर हैं। उदाहरण के लिए मानक 13 शब्द हेंडरसन केवल मासिक डेटा पर लागू किया जा सकता है जो आंकड़ों के प्रारंभ या अंत से कम से कम 6 टिप्पणियां हैं। इसका कारण यह है कि इस डाटा को डेटा बिंदु के दोनों तरफ और साथ ही पॉइंट ही के 6 शब्दों के भारित औसत लेते हुए फ़िल्टर आसानी से श्रृंखला को शांत करता है। अगर हम इसे उस बिंदु पर लागू करने का प्रयास करते हैं जो आंकड़ों के अंत से 6 टिप्पणियों से कम है, तो औसत की गणना करने के लिए बिंदु के एक तरफ पर्याप्त डेटा उपलब्ध नहीं है। इन डेटा बिंदुओं के रुझान अनुमान प्रदान करने के लिए, एक संशोधित या असममित चलती औसत उपयोग किया जाता है। असममित हेंडरसन फिल्टर की गणना कई तरह के तरीकों से उत्पन्न की जा सकती है, जो समान समान होती हैं, लेकिन समान परिणाम नहीं। चार मुख्य विधियां मुस्ग्रेव विधि, मीन स्क्वायर रिव्यूशन विधि का न्यूनतमकरण, सर्वश्रेष्ठ रैखिक निष्पक्ष अनुमान (नीला) विधि और केनी और डर्बीन विधि हैं। शिस्किन एट अल (1 9 67) ने हेंडरसन मूविंग एसेल्स के लिए मूल असममित भार हासिल किया जो एक्स 11 पैकेजों के भीतर उपयोग किया जाता है। असममित भार के व्युत्पन्न के बारे में जानकारी के लिए, टाइम सीरीज कोर्स नोट्स का अनुभाग 5.3 देखें। एक समय श्रृंखला पर विचार करें जहां अंतिम बार देखा गया डेटा बिंदु एन। पर होता है। तब 13 बार सममित हेंडरसन फ़िल्टर डेटा बिंदुओं पर लागू नहीं किया जा सकता है जो कि एन -5 के बाद और समय सहित किसी भी समय मापा जाता है। इन सभी बिंदुओं के लिए, वजन के एक असममित सेट का उपयोग किया जाना चाहिए। निम्न तालिका मानक 13 अवधि के हेंडरसन मूविंग औसत के लिए असममित भार पैटर्न को देती है। असममित 13 शब्द हेंडरसन फ़िल्टर समान चक्र को 13 मिमी Henderson फ़िल्टर के रूप में नहीं हटाते या ढंका नहीं करते। वास्तव में पिछले अवलोकन में प्रवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल असममित भार पैटर्न 12 अवधि चक्र की ताकत को बढ़ाता है। असममित फिल्टर भी कुछ समय के लिए स्थानांतरण का समय बदलते हैं। मौसमी चलने का औसत क्या है एबीएस द्वारा जांच की जाने वाली लगभग सभी डेटा में मौसमी विशेषताएं हैं चूंकि हेंडरसन चलने की औसत प्रवृत्ति श्रृंखला का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल करता है, इसलिए सीज़री समाप्त नहीं होती है, डेटा को मौसमी फ़िल्टरों का उपयोग करके पहले मौसम में समायोजित किया जाना चाहिए। मौसमी फ़िल्टर में भार है जो समय के साथ समान अवधि में लागू होते हैं। मौसमी फ़िल्टर के लिए भार पैटर्न का एक उदाहरण होगा: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13) जहां, उदाहरण के लिए, एक तिहाई का वजन लगातार तीन जनवरी तक लागू होता है। एक्स 11 के भीतर, मौसमी फ़िल्टर की एक श्रृंखला से चुनने के लिए उपलब्ध हैं ये एक भारित 3-अवधि की चलती औसत (एमए) एस 3x1 है भारित 5-शब्द मा एस 3x3 भारित 7-शब्द मा एस 3x5 और एक भारित 11-अवधि के मा एस 3x9 फॉर्म के भारित चलती औसत की भार संरचना, एस एनएक्सएम। यह है कि साधारण शब्दों की औसत औसत गणना की जाती है, और फिर इन औसत के एन के चलती औसत निर्धारित होते हैं। इसका अर्थ है कि एनएम -1 नियम प्रत्येक अंतिम निर्बाध मूल्य की गणना के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक 11-टर्म एस 3x9 की गणना करने के लिए 9 साल का वजन 9 वर्षों में लगातार इसी अवधि में लागू होता है। फिर एक सरल 3 टर्म चल औसत औसत मूल्यों पर लागू होता है: यह (127, 227, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 227, 127) का अंतिम भार वाला पैटर्न देता है। 11 अवधि के मौसमी फ़िल्टर के लिए लाभ कार्य, एस 3x 9 जैसा दिखता है: चित्रा 10: 11 टर्म (एस 3x 9) मौसमी फ़िल्टर के लिए लाभ फ़ंक्शन डेटा के लिए मौसमी फ़िल्टर को लागू करने से टाइम सीरीज के मौसमी घटक का आकलन उत्पन्न होगा, क्योंकि यह मौसमी हार्मोनिक्स की ताकत को सुरक्षित रखता है और गैर - मौसमी लंबाई श्रृंखला के छोर पर असममित मौसमी फिल्टर का उपयोग किया जाता है X11 में उपयोग किए जाने वाले प्रत्येक मौसमी फिल्टर के लिए असममित वजन, टाइम सीरीज कोर्स नोट्स की धारा 5.4 में पाया जा सकता है। क्यों रुझान अनुमानित हैं एक समय श्रृंखला के वर्तमान अंत में, अंत बिंदु समस्या की वजह से प्रवृत्ति का अनुमान करने के लिए सममित फिल्टर का उपयोग करना संभव नहीं है। इसके बजाय, असममित फिल्टर का उपयोग अनंतिम प्रवृत्ति अनुमानों के लिए किया जाता है। हालांकि, अधिक डेटा उपलब्ध होने पर, सममित फिल्टर का उपयोग करके प्रवृत्ति की पुन: गणना करना और प्रारंभिक अनुमानों में सुधार करना संभव है। इसे प्रवृत्ति संशोधन के रूप में जाना जाता है कितने आंकड़े स्वीकार्य ढंग से स्वीकार्य मौसम प्राप्त करने के लिए आवश्यक है यदि एक समय श्रृंखला अपेक्षाकृत स्थिर ऋतुमान को प्रदर्शित करती है और अनियमित घटक का वर्चस्व नहीं करती है, तो 5 वर्ष के डेटा को स्वीकार्य लंबाई से मौसमी समायोजित अनुमान प्राप्त करने के लिए माना जा सकता है। श्रृंखला के लिए जो विशेष रूप से मजबूत और स्थिर ऋतुमानता दिखाती है, एक कच्चे समायोजन 3 साल के डेटा के साथ किया जा सकता है आम तौर पर सामान्य समय श्रृंखला के लिए कम से कम 7 वर्ष का आंकड़ा होना बेहतर होता है, ताकि आप मौसमी पैटर्न, व्यापारिक दिन और चलती छुट्टी प्रभाव, प्रवृत्ति और मौसमी ब्रेक, साथ ही साथ आउटलेयर को पहचान सकें। उन्नत दो समायोजन समायोजन फ़िलोज़ों को कैसे विकसित किया जाता है मॉडल आधारित दृष्टिकोण श्रृंखला के प्रकृति के आधार पर फ़िल्टर वजन दर्जी के अनुसार, विश्लेषण के तहत श्रृंखला के स्टोकेस्टिक गुणों (यादृच्छिकता) के लिए अनुमति देते हैं। श्रृंखला के व्यवहार का सही ढंग से वर्णन करने के लिए मॉडल 8217 की क्षमता का मूल्यांकन किया जा सकता है, और अनुमान के लिए सांख्यिकीय आंकड़े इस धारणा के आधार पर उपलब्ध हैं कि अनियमित घटक सफेद शोर है। फ़िल्टर आधारित विधियों समय श्रृंखला के stochastic गुणों पर कम निर्भर हैं। यह समय श्रृंखला विश्लेषक 8217 की जिम्मेदारी है कि किसी विशेष श्रृंखला के लिए सीमित संग्रह से सबसे उपयुक्त फिल्टर का चयन करें। निहित मॉडल की पर्याप्तता पर कठोर जांच करना और सटीक और सांख्यिकीय निष्कर्ष के सटीक उपायों को संभव नहीं है। इसलिए, अनुमान के आस-पास एक आत्मविश्वास अंतराल नहीं बनाया जा सकता। निम्नलिखित आरेखों में मौसमी आवृत्तियों के दो मौसमी समायोजन दर्शनों के लिए प्रत्येक मॉडल घटकों की मौजूदगी की तुलना होती है। एक्स अक्ष चक्र की अवधि की अवधि है और y अक्ष प्रत्येक चक्र को शामिल करने वाले चक्र की ताकत का प्रतिनिधित्व करता है: चित्रा 11: दो मौसमी समायोजन दर्शनों की तुलना फ़िल्टर आधारित पद्धतियों का मानना ​​है कि प्रत्येक घटक केवल एक निश्चित चक्र लंबाई मौजूद है। लंबी चक्र प्रवृत्ति को बनाते हैं, मौसमी घटक मौसमी आवृत्तियों पर मौजूद होते हैं और अनियमित घटक को किसी भी अन्य लंबाई के चक्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक मॉडल आधारित दर्शन के तहत, प्रवृत्ति, मौसमी और अनियमित घटक सभी चक्र लंबाई पर मौजूद होते हैं। अनियमित घटक निरंतर ताकत का होता है, मौसमी आवृत्तियों पर मौसमी घटक चोटियों और प्रवृत्ति घटक लंबे चक्रों में सबसे मजबूत होता है। यह पृष्ठ पहले 14 नवंबर 2005 को प्रकाशित हुआ था, जो 25 जुलाई 2008 को अंतिम बार अद्यतित हुआ था। यह प्रकाशन उद्योग द्वारा वर्गीकृत ऑस्ट्रेलियाई व्यवसायों के लिए कोटेटेल ट्रेडक्वॉट के कारोबार के मूल्य के अनुमान और राज्य और क्षेत्र द्वारा प्रस्तुत करता है। इस प्रकाशन के प्रयोजनों के लिए कोटेटेल ट्रेडक्वाट 5 और 6 पैराग्राफ में परिभाषित के रूप में उन उद्योगों को शामिल करता है। 2 कारोबार का अनुमान मासिक खुदरा व्यापार सर्वेक्षण से संकलित किया गया है। लगभग 500 बड़े व्यवसायों को हर महीने सर्वेक्षण में शामिल किया जाता है, जबकि लगभग 2,700 छोटे व्यवसायों का एक नमूना चुना जाता है कुल अनुमान के लगभग 64 के बड़े व्यवसायिक योगदान से ऑस्ट्रेलियाई कुल कारोबार का अनुमान अत्यधिक विश्वसनीय है। 3 मासिक अनुमान वर्तमान मूल्य शर्तों में प्रस्तुत किए जाते हैं। राज्य और उद्योग स्तरों पर तिमाही श्रृंखला मात्रा के उपायों को इस प्रकाशन के मार्च, जून, सितंबर और दिसंबर के मुद्दों के साथ अद्यतन किया गया है। टर्नओवर की परिभाषा 4 कारोबार में शामिल हैं: एजेंसी गतिविधि से कमीशन (उदाहरण के लिए सूखी सफाई इकट्ठा करने, लॉटरी टिकट बेचने से प्राप्त कमीशन, मरम्मत के लिए खुदरा बिक्री, भोजन और माल की भर्ती (किराए, पट्टे और जमीन और इमारतों की भर्ती के अलावा) आदि) और जुलाई 2000 से, माल और सेवा कर। परिभाषित रिटेल व्यापार 5 सर्वेक्षण में शामिल उद्योगों को ऑस्ट्रेलियाई और न्यूजीलैंड मानक औद्योगिक वर्गीकरण (एएनजेडसीआईसी) 2006 (बिल्ली संख्या 12 9 2.0) में परिभाषित किया गया है। इस प्रकाशन के उद्योग के आंकड़े विस्तार के दो स्तरों पर प्रस्तुत किए गए हैं: उद्योग समूह - 6 उद्योग समूहों का व्यापक उद्योग स्तर। इस स्तर का उपयोग इस प्रकाशन में मासिक वर्तमान मूल्य और तिमाही श्रृंखला मात्रा माप अनुमानों को प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है। उद्योग उपसमूह - 15 औद्योगिक उपसमूहों का सबसे विस्तृत उद्योग स्तर। इस स्तर का प्रयोग समय-समय की स्प्रैडशीट में मासिक वर्तमान मूल्य अनुमान पेश करने के लिए किया जाता है। 6 निम्न स्तर दर्शाता है जिसमें खुदरा व्यापार आंकड़े जारी किए गए हैं और प्रत्येक उद्योग समूह और उप समूह को एएनजेएसआईसी 2006 वर्गों के संदर्भ में परिभाषित करता है: खाद्य खुदरा बिक्री सुपरमार्केट और किराने की दुकानों और गैर-पेट्रोल बिक्री (सुविधा स्टोर) चयनित ईंधन रिटेलिंग सुपरमार्केट और किराना स्टोर (4110) चयनित ईंधन की खुदरा बिक्री (4000) की गैर-पेट्रोल बिक्री (सुविधा स्टोर) शराब की खुदरा बिक्री शराब की खुदरा बिक्री (4123) अन्य विशिष्ट खाद्य खुदरा बिक्री ताजा मांस, मछली और कुक्कुट की खुदरा बिक्री (4121) फलों एम्प सब्जी रिटेलिंग (4122) अन्य विशिष्ट खाद्य खुदरा बिक्री (412 9) घरेलू सामानों की खुदरा बिक्री फर्नीचर, फर्श कवरिंग, houseware और वस्त्र माल खुदरा बिक्री फर्नीचर (4211) तल कवरिंग खुदरा बिक्री (4212) Houseware खुदरा बिक्री (4213) मैनचेस्टर और अन्य वस्त्र माल खुदरा बिक्री (4214) विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक सामान खुदरा बिक्री विद्युत, इलेक्ट्रॉनिक और गैस उपकरण खुदरा बिक्री (4221) कंप्यूटर और कंप्यूटर परिधीय खुदरा बिक्री (4222) अन्य विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक सामान रेट हार्डवेयर, भवन निर्माण की सामग्रियों, हार्डवेयर, नलसाज़ी एवं तापन उपकरण एवं आपूर्तियों का थोक। साइट के वर्ग: हार्डवेयर, भवन निर्माण की सामग्रियों, हार्डवेयर, नलसाज़ी एवं तापन उपकरण एवं आपूर्तियों का थोक। आईएसआईसी कोड: 4222. 424, संपादित करें घंटे घण्टे जोड़ें ऑनलाइन उपस्थिति कोई सामाजिक प्रोफ़ाइल जोड़ें व्यवसाय श्रेणियाँ अन्य खरीददारी साइबो स्कोर Cybo 3.0 स्कोर चित्र जोड़ें दावा समीक्षा करें बुकमार्क संपादित करें पते की जानकारी 4242, खिलौना और खेल खुदरा बिक्री (4243) फार्मास्युटिकल, कॉस्मेटिक और शौचालय सामान की खुदरा बिक्री फार्मास्युटिकल, कॉस्मेटिक और टॉयलेटरीज़ माल की खुदरा बिक्री (4271) अन्य खुदरा बिक्री एनएसई स्टेशनरी माल खुदरा बिक्री (4272) प्राचीन वस्तुएं और प्रयुक्त माल की खुदरा बिक्री (4273) फूलों की खुदरा बिक्री (4274) अन्य स्टोर आधारित रिटेलिंग एनईसी (4279) गैर स्टोर रिटेलिंग (4310) खुदरा कमीशन-आधारित खरीद और बिक्री (4320 कैफ़े, रेस्तरां और ख़ुफ़िया भोजन सेवाएं कैफ़े, रेस्तरां और खानपान सेवाएं कैफ़े और रेस्तरां (4511) कैटरिंग सेवाएं (4513) टेकएव फूड सर्विसेज टेकएव फूड सर्विसेज़ (4512) स्कोप और कवरेज 7 खुदरा व्यापार सर्वेक्षण का दायरा खुदरा व्यापार व्यवसाय जो मुख्य रूप से घरों में बेचते हैं अधिकांश ऑस्ट्रेलियाई सांख्यिकी सांख्यिकी (एबीएस) के आर्थिक सर्वेक्षणों की तरह, सर्वेक्षण के लिए इस्तेमाल किए गए फ्रेम को एबीएस बिजनेस रजिस्टर से लिया गया है जिसमें ऑस्ट्रेलियाई कराधान कार्यालय (एटीओ) के भुगतान के लिए भुगतान-के-आप-विथोल्डिंग (पीएईजीडब्ल्यू) योजना शामिल है। एबीएस व्यापार रजिस्टर में शामिल प्रत्येक सांख्यिकीय इकाई को एएनजेडसीआईसी उद्योग में वर्गीकृत किया जाता है जिसमें यह मुख्य रूप से संचालित होता है। फ्रेम छोटे व्यवसायों के बारे में जानकारी के साथ पूरक है, जिन्हें गैर-खुदरा व्यापार उद्योग में वर्गीकृत किया जाता है लेकिन जिनकी महत्वपूर्ण खुदरा व्यापार गतिविधि है 8 नए कारोबारों का कारोबार करने के लिए फ्रेम को तिमाही अपडेट किया गया है, व्यवसायों ने रोजगार छोड़ना, उद्योग में परिवर्तन और अन्य सामान्य व्यापार परिवर्तनों को शामिल किया है। इस अनुमान में सर्वेक्षण फ्रेम पर जाने के लिए एक नए पंजीकृत व्यवसाय के लिए एक भत्ता शामिल है। एटीओ अपने ऑस्ट्रेलियाई व्यापारिक संख्या (एबीएन) और पीएईजीडब्ल्यू पंजीकरण रद्द करते समय व्यवसायों को समाप्त करने वाले व्यवसायों की पहचान की जाती है। इसके अलावा, पिछले पांच तिमाहियों में से प्रत्येक में पेएगाडब्ल्यू स्कीम के तहत प्रेषित नहीं किए गए 50 से कम कर्मचारियों के कारोबार को फ्रेम से हटा दिया जाता है। 9 कवरेज और अनुमान की गुणवत्ता में सुधार करने के लिए और एबीएस को रिपोर्टिंग व्यवसाय समुदाय की लागत को कम करने के लिए, फ्रैंचाइजी के लिए टर्नओवर सीधे कई फ्रेंचाइजी प्रमुख कार्यालयों से एकत्र किया जाता है। इस रिपोर्टिंग में शामिल फ्रेंचाइजी को फ्रेम से निकाल दिया जाता है और हटा दिया जाता है। 10 एबीएस व्यापारों की विशेषताओं और संबंधित व्यवसायों के बीच संरचनात्मक संबंधों का वर्णन करने के लिए एबीएस व्यापार रजिस्टर के आधार पर एक आर्थिक आंकड़े इकाइयों का मॉडल का उपयोग करता है। बड़े और विविध व्यवसाय समूहों के भीतर, यूनिट मॉडल का इस्तेमाल रिपोर्टिंग इकाइयों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है जो एबीएस को डेटा के विवरण के उपयुक्त स्तर पर प्रदान कर सकते हैं। 2002 के मध्य में, एबीएस ने ऑस्ट्रेलियन बिजनेस रजिस्टर से अपनी रजिस्टर जानकारी को शुरू कर दिया और उस समय उसके व्यवसाय रजिस्टर को दो जनसंख्या मॉडल में बदल दिया। दो जनसंख्या शामिल होते हैं जिसे प्रोफेल्ड जनसंख्या और गैर-प्रोफ़ेशनल जनसंख्या कहा जाता है। दो जनसंख्या में व्यवसायों के बीच मुख्य अंतर व्यापार ढांचे की जटिलता और सांख्यिकीय प्रयोजनों के लिए व्यापार ढांचे को प्रतिबिंबित करने के लिए हस्तक्षेप की डिग्री से संबंधित है। 11 गैर-लाभप्रद जनसंख्या में एबीएस व्यवसाय रजिस्टर में शामिल अधिकांश व्यवसाय शामिल हैं इनमें से अधिकांश व्यवसायों को सरल संरचनाएं समझा जाता है। इन व्यवसायों के लिए, एबीएस एक सांख्यिकीय इकाई के आधार के रूप में एबीएन का उपयोग करने में सक्षम है। एक एबीएन एक सांख्यिकीय यूनिट के समान है 12 छोटे व्यवसायों के लिए, एबीएन इकाई एबीएस के आर्थिक आंकड़ों के उद्देश्यों के लिए उपयुक्त नहीं है और एबीएस व्यवसायों के साथ सीधे संपर्क के माध्यम से अपनी इकाइयां संरचना बनाए रखता है। इन व्यवसायों की रूपरेखा जनसंख्या है यह जनसंख्या व्यवसायों के बड़े या जटिल समूहों के आम तौर पर होते हैं नीचे दिए गए सांख्यिकीय इकाई मॉडल ऐसे व्यवसायों के लिए पूरा करते हैं: एंटरप्राइज़ समूह: यह एक इकाई है जिसका प्रबंधन ऑस्ट्रेलिया में एक या एक से अधिक कानूनी संस्थाओं के अंतर्गत आम स्वामित्व और नियंत्रण के अंतर्गत है। इसमें ऑस्ट्रेलियाई कानूनी संस्थाओं के सभी कार्यों को शामिल किया गया है जो वर्तमान निगमों के नियमों के अनुसार संबंधित हैं (जैसा कि निगमों के कानून संशोधन अधिनियम 1 99 1 के अनुसार संशोधित), कानूनी संस्थाओं जैसे कि कंपनियों, ट्रस्टों और साझेदारीें शामिल हैं नियंत्रित करने के लिए अधिकांश स्वामित्व आवश्यक नहीं हैं। एंटरप्राइज़: उद्यम एक संस्थागत इकाई है जिसमें शामिल है: एक ही कानूनी इकाई या व्यवसायिक इकाई, या एक ही उद्यम इकाई के भीतर या एक ही संस्थागत उपसमूह (यानी वे सभी एक एकल मानक संस्थागत सेक्टर ऑस्ट्रेलिया का वर्गीकरण (एसआईएससीए) उप-सेक्टर) गतिविधि इकाई का प्रकार (टीएयू): टीएयू एक उद्यम समूह के भीतर एक या एक से अधिक व्यावसायिक संस्थाओं, उप-संस्थाओं या व्यावसायिक इकाइयों की शाखाओं में शामिल होता है जो समान आर्थिक गतिविधियों के लिए उत्पादन और रोजगार डेटा की रिपोर्ट कर सकता है। जब न्यूनतम डेटा वस्तुओं का सेट उपलब्ध होता है, तो एक टीएयू बनाया जाता है जिसमें एक उद्योग उपखंड (और टीएयू को एएनजेडसीसी की प्रासंगिक उपखंड में वर्गीकृत किया गया है) के सभी कार्यों को शामिल किया गया है। जहां एक व्यवसाय प्रत्येक उद्योग के लिए पर्याप्त डेटा प्रदान नहीं कर सकता है, एक टीएयू का गठन होता है जिसमें एक से अधिक उद्योग उपखंड में गतिविधि होती है। 13 सर्वे मुख्य तौर पर टेलीफोन साक्षात्कार द्वारा किया जाता है, हालांकि कम से कम प्रश्नावली व्यवसायों को भेजे जाते हैं। सर्वेक्षण में शामिल कारोबार राज्य, उद्योग और व्यवसाय के आकार के स्तर से एक फ्रेम से यादृच्छिक नमूने द्वारा चुना जाता है। सर्वेक्षण व्यावसायिक आकार के माप के रूप में वार्षिक कारोबार का उपयोग करता है। गैर-लाभप्रद जनसंख्या के लिए, वार्षिक कारोबार एटीओ बिजनेस गतिविधि विवरण आइटम कुल बिक्री पर आधारित है और प्रोफ़ाईल जनसंख्या के लिए एक मॉडलित वार्षिक टर्नओवर का उपयोग किया जाता है। For stratification purposes the annualised turnover allocated to each business is updated quarterly with the most recent Business Activity Statement (BAS) information. 14 Each quarter, some businesses in the sample are replaced, at random, by other businesses so that the reporting load can be spread across smaller retailers. This sample replacement occurs in the first month of each quarter which may increase the volatility of estimates between this month and the previous month especially at the state by industry subgroup level. 15 Generalised regression estimation methodology is used for estimation. For estimation purposes, the annualised turnover allocated to each business is updated each quarter. 16 Most businesses can provide turnover on a calendar month basis and this is how the data are presented. When businesses cannot provide turnover on a calendar month basis, the reported data and the period they relate to are used to estimate turnover for the calendar month. 17 Most retailers operate in a single stateterritory. For this reason, estimates of turnover by stateterritory are only collected from the larger retailers which are included in the survey each month. These retailers are asked to provide turnover for sales from each stateterritory in which the business operates. Turnover for the smaller businesses is allocated to the state of their mailing address as recorded on the ABS Business Register. 18 Stratified sampling is employed when, within a survey population, there are subpopulations which vary from the entire population. Stratification offers the advantage of sampling each stratum independently. The Retail Business Survey uses stratification to group the retail businesses to be surveyed into homogenous strata based on the annualised turnover allocated to each business. The annualised turnover variable is derived from BAS information from the taxation system and is used both as a sizing variable for stratification purposes and to form auxiliary information (estimation benchmarks) to support the regression estimation methodology used in the Retail Business Survey. The utilisation of BAS information enables the most efficient design for the survey, keeping sample sizes to a minimum while providing accurate results. From October 2013, the stratification benchmarks have been updated every quarter so as to improve the accuracy of level estimates derived from the survey as well as addressing the issue of aging stratification benchmarks which must otherwise be periodically updated. SEASONAL ADJUSTMENT AND TREND ESTIMATION 19 Seasonally adjusted estimates are derived by estimating and removing systematic calendar related effects from the original series. In the Retail trade series, these calendar related effects are known as: seasonal e. g. annual patterns in sales, such as increased spending in December as a result of Christmas trading day influences arising from weekly patterns in sales and the varying length of each month and the varying number of Sundays, Mondays, Tuesdays, etc. in each month an Easter proximity effect, which is caused when Easter, a moveable holiday, falls late in March or early in April a Fathers Day effect, which is caused when the first Sunday in September falls in the first few days of the month and Fathers Day shopping occurs in August. 20 Each of these influences is estimated by separate factors which, when combined, are referred to as the combined adjustment factors. The combined adjustment factors are based on observed patterns in the historical data. It is possible that with the introduction of ANZSIC 2006 from July 2009 the historical patterns may not be as relevant to some series. For example Watch and jewellery retailing moved from the Other retailing n. e.c industry subgroup to the Footwear and other personal accessory retailing industry subgroup under ANZSIC 2006. The seasonal patterns for other businesses in the Footwear and other personal accessory retailing industry subgroup appear to differ from watch and jewellery retailers. The combined adjustment factors will evolve over time to reflect any new seasonal or trading day patterns, although in this example, an estimate for this impact (seasonal break) has been implemented in the combined adjustment factors.21 The following Retail trade series are directly seasonally adjusted: Australian turnover each state total each Australian industry subgroup total each state by industry subgroup. 22 A quottwo-dimensional reconciliationquot methodology is used on the seasonally adjusted time series to force additivity - that is, to force the sum of fine-level (state by industry subgroup) estimates to equal the Australian, state and industry subgroup totals. The industry group totals are derived from the lower level estimates.23 Quarterly seasonally adjusted series used in the compilation of the chain volume measures are the sum of their applicable monthly series. 24 Autoregressive integrated moving average (ARIMA) modelling can improve the revision properties of the seasonally adjusted and trend estimates. ARIMA modelling relies on the characteristics of the series being analysed to project future period data. The projected values are temporary, intermediate values, that are only used internally to improve the estimation of the seasonal factors. The projected data do not affect the original estimates and are discarded at the end of the seasonal adjustment process. The retail collection uses an individual ARIMA model for each of the industry totals and state totals. The ARIMA model is assessed as part of the annual reanalysis. 25 In the seasonal adjustment process, both the seasonal and trading day factors evolve over time to reflect changes in spending and trading patterns. Examples of this evolution include the slow move in spending from December to January and, increased trading activity on weekends and public holidays. The Retail series uses a concurrent seasonal adjustment methodology to derive the combined adjustment factors. This means that data from the current month are used in estimating seasonal and trading day factors for the current and previous months. For more information see Information paper: Introduction of Concurrent Seasonal Adjustment into the Retail Trade Series (cat. no. 8514.0). 26 The seasonal and trading day factors are reviewed annually at a more detailed level than possible in the monthly processing cycle. The annual reanalysis can result in relatively higher revisions to the seasonally adjusted series than during normal monthly processing. 27 The seasonally adjusted estimates still reflect the sampling and non-sampling errors to which the original estimates are subject. This is why it is recommended that trend series be used with the seasonally adjusted series to analyse underlying month-to-month movements. 28 The trend estimates are derived by applying a 13-term Henderson moving average to the seasonally adjusted monthly series and a 7-term Henderson moving average to the seasonally adjusted quarterly series. The Henderson moving average is symmetric, but as the end of a time series is approached, asymmetric forms of the moving average have to be applied. The asymmetric moving averages have been tailored to suit the particular characteristics of individual series and enable trend estimates for recent periods to be produced. An end-weight parameter 2.0 of the asymmetric moving average is used to produce trend estimates for the Australia, State and Australian industry group totals. For the other series a standard end-weight parameter 3.5 of the asymmetric moving average is used. Estimates of the trend will be improved at the current end of the time series as additional observations become available. This improvement is due to the application of different asymmetric moving averages for the most recent six months for monthly series and three quarters for quarterly series. As a result of the improvement, most revisions to the trend estimates will be observed in the most recent six months or three quarters. 29 Trend estimates are used to analyse the underlying behaviour of the series over time. As a result of the introduction of The New Tax System, a break in the monthly trend series has been inserted between June and July 2000. Care should therefore be taken if comparisons span this period. For more details refer to the Appendix in the December 2000 issue of this publication. CHAIN VOLUME MEASURES 31 Monthly current price estimates presented in this publication reflect both price and volume changes. However, the quarterly chain volume estimates measure changes in value after the direct effects of price changes have been eliminated and hence only reflect volume changes. The chain volume measures of retail turnover appearing in this publication are annually reweighted chain Laspeyres indexes referenced to current price values in a chosen reference year. The reference year is advanced each September issue and is currently 2014-15. Each years data in the Retail chain volume series are based on the prices of the previous year, except for the quarters of the 2016-17 financial year which will initially be based upon price data for the 2014-15 financial year. Comparability with previous years is achieved by linking (or chaining) the series together to form a continuous time series. Further information on the nature and concepts of chain volume measures is contained in the ABS publication Information Paper: Introduction of Chain Volume Measures in the Australian National Accounts (cat. no. 5248.0) RELIABILITY OF ESTIMATES 32 There are two types of error possible in estimates of retail turnover: Sampling error which occurs because a sample, rather than the entire population, is surveyed. One measure of the likely difference resulting from not including all establishments in the survey is given by the standard error. Sampling error may be influenced by the sample replacement that occurs in the first month of each quarter. This may increase the volatility of estimates between this month and the previous month especially at the state by industry subgroup level. Non sampling error which arises from inaccuracies in collecting, recording and processing the data. The most significant of these errors are: misreporting of data items deficiencies in coverage non-response and processing errors. Every effort is made to minimise reporting error by the careful design of questionnaires, intensive training and supervision of interviewers, and efficient data processing procedures. 33 Seasonally adjusted and trend estimates and chain volume measures are also subject to sampling variability. For seasonally adjusted estimates, the standard errors are approximately the same as for the original estimates. For trend estimates, the standard errors are likely to be smaller. For quarterly chain volume measures, the standard errors may be up to 10 higher than those for the corresponding current price estimates because of the sampling variability contained in the prices data used to deflate the current price estimates. 34 Estimates, in original terms, are available from the Downloads tab of this issue on the ABS website. Estimates that have an estimated relative standard error (RSE) between 10 and 25 are annotated with the symbol . These estimates should be used with caution as they are subject to sampling variability too high for some purposes. Estimates with a RSE between 25 and 50 are annotated with the symbol , indicating that the estimates should be used with caution as they are subject to sampling variability too high for most practical purposes. Estimates with a RSE greater than 50 are annotated with the symbol indicating that the sampling variability causes the estimates to be considered too unreliable for general use. 35 To further assist users in assessing the reliability of estimates, key data series have been given a grading of A to B. Where: A represents a relative standard error on level of less than 2. The published estimates are highly reliable for movement analysis. B represents a relative standard error on level between 2 and 5, meaning the estimates are reliable for movement analysis purposes. 36 The tables below provide an indicator of reliability for the estimates in original terms. The reliability indicator is based on an average RSE derived over four years. Relative Standard Errors By Industry Group RELIABILITY OF TREND ESTIMATES 38 The trending process dampens the volatility in the original and seasonally adjusted estimates. However, trend estimates are subject to revisions as future observations become available. COMPARABILITY WITH OTHER ABS ESTIMATES 39 The estimates of Retail turnover in this publication will differ from sales of goods and services by the Retail trade industry in Business Indicators, Australia (cat. no. 5676.0). This publication presents monthly estimates of the value of turnover of retail businesses, is sourced from the Retail Business Survey . includes the Goods and Services Tax and includes some retail trade businesses classified to a non-retail trade industry but which have significant retail trade activity. Estimates for sales of goods and services in Business Indicators, Australia are sourced from the economy wide Quarterly Business Indicators Survey and exclude the Goods and Services Tax. In addition, the Retail Business Survey does not include all classes in the ANZSIC Retail trade Division but includes Cafes, restaurants and takeaway food services from the Accommodation and Food Services Division. The use of different samples in the two surveys also contributes to differences. 40 Quarterly Retail trade chain volume estimates contribute to the quarterly national accounts in two main areas. First, they are an indicator of Household Final Consumption Expenditure in the expenditure side of Gross domestic product. Historically Retail trade estimates contribute about 55-60 of Household Final Consumption Expenditure but this relative contribution can vary from quarter to quarter as household expenditure shifts between retail trade and areas like personal services, travel and leisure activities which are outside the scope of retail trade. Second, Retail trade estimates, along with estimates from Business Indicators, Australia . contribute to estimates for the Retail trade Division in the production side of Gross domestic product. RETAIL TRADE PER CAPITA 41 The estimates of retail turnover per capita are compiled from the monthly Retail Business Survey and the quarterly Estimated Resident Population (ERP) published within Australian Demographic Statistics (Cat. no. 3101.0). Retail turnover per capita estimates are the ratios of total quarterly retail turnover to the quarterly ERP. The methods used in deriving Retail turnover per capita estimates are consistent with those used for the derivation of GDP per capita. As quarterly ERP estimates currently lag quarterly retail trade estimates by approximately six months, the two most recent quarters of Retail per capita estimates use ERP projections based on current trend. 42 The scope, coverage and methodology for the Retail Business Survey and ERP estimates are included in the explanatory notes of the corresponding publications. Detailed discussion around the derivation methodology, ERP projection and interpretation of retail turnover per capita estimates are available as an Appendix within the Explanatory notes tab to the June 2014 release of this publication. 43 Current price estimates and chain volume measures, in original, seasonally adjusted and trend terms are available from the Downloads tab of this issue on the ABS website. Revisions to the retail turnover per capita series will occur with every future revision of quarterly ERP estimates and also following any revisions to Retail Trade estimates. 44 Current publications and other products released by the ABS are available from the Statistics View. The ABS also issues a daily Release Advice on the web site which details products to be released in the week ahead. Users may also wish to refer to the following publications: Australian National Accounts: National Income, Expenditure and Product (cat. no. 5206.0) Australian Industry (cat. no. 8155.0) Business Indicators, Australia (cat. no. 5676.0). 45 As well as the statistics included in this and related publications, the ABS may have other relevant data available. Inquires should be made to the National Information and Referral Service on 1300 135 070.These documents will be presented in a new window. Basic algorithm of X-11 The X-11 decomposition procedure is based on a five-step simple seasonal adjustment algorithm. According to this algorithm, to decompose time series the user should: derive an initial estimate of the trend-cycle by applying a moving average to the raw data subtract this estimate from the raw data to obtain an initial estimate of the seasonal-irregular (SI) and apply a moving average to the SIs for each type of quarter separately to obtain initial estimates of the seasonal component subtract the initial seasonal factors from the raw data to obtain an initial estimate of the seasonally adjusted series (i. e. the trend-cycleirregular) and apply a Henderson moving average to obtain a second estimate of the trend-cycle subtract the second estimate of the trend-cycle from the raw data to obtain a second estimate of the SIs, and apply a moving average for each type of quarter separately to obtain final estimates of the seasonal component subtract the seasonal factors from the raw data to obtain a final estimate of the seasonally adjusted series and apply a Henderson moving average to ob tain a final estimate of the trend-cycle. Read more on how this algorithm is applied to the X-11 method. The basic algorithm of the X-11 method consists of eight steps and corresponds to using the simple algorithm twice, chaging the moving averages each time. This basic eight-step algorithm is used in part B, C and D of X-11. It estimates the components twice. The marks (1) and (2) are used to distinguish them from each other. The description below presents how the algorithm runs in Part B. For the parts C and D it runs in the similar manner. Step 1: Estimation of Trend-Cycle by 2x12 moving average: The first estimation of the trend-cycle is obtained by applying the moving average to the original time series: The moving average used here is a 2 X 12 moving average, of coefficients that reproduces the central point of a linear trend, eliminates order-12 constant seasonality and minimizes the variance of the irregular component. The output (trend-cycle) is stored in Table B2. Step 2: Estimation of the Seasonal-Irregular component: The first estimate of the Seasonal-Irregular component is obtained by removing the trend-cycle from time series: The results are kept in Table B3. Step 3: Estimation of the Seasonal component by 3x3 moving average over each month: The estimation is performed on the basic of the seasonal-irregular component form the previous step corrected with the extreme values. The moving average used here is a 3 X 3 moving average over 5 terms, of coefficients The filter is applied to the seasonal-irregular ratios for each period, separately, over 5 years. Then the seasonal factors are normalized using a centered 12-term moving average, such that the seasonal effects over the whole 12-month period are approximately cancelled out. The outcome of this step is retained in Table B5. Step 4: Estimation of the seasonally adjusted series: The estimation of the seasonally adjusted series is done by removing from the starting series (Table B1) the first estimate of the seasonal component (Table B5): Step 5: Estimation of Trend-Cycle by 13-term Henderson moving average: The second estimation of trend-cycle (Table B7) is obtained from seasonally adjusted series (Table B6) smoothed with 13-term Henderson filter. Step 6: Estimation of the Seasonal-Irregular component: An estimate of the seasonal-irregular component is achieved by subtracting the trend-cycle form the original time series. The results are saved in Table B8. Step 7: Estimation of the Seasonal component by 3x5 moving average over each month: The second estimate of the Seasonal-Irregular component is obtained by removing the trend-cycle from time series: The moving average used here is a so-called 3x5 moving average over 7 terms, of coefficients and retains linear trends. The coefficients are then normalized such that their sum over the whole 12-month period is approximately cancelled out. The outcome of this step is saved in Table B10. Step 8: Estimation of the seasonally adjusted series: The estimation of the seasonally adjusted series is done by removing from the starting series (Table B1) the second estimate of the seasonal component (Table B10): The output of this step is Table B11. The whole difficulty lies, then, in the choice of the moving averages used for the estimation of the trend-cycle in steps 1 and 5 on the one hand, and for the estimation of the seasonal component in steps 3 and 5. The estimation of the trend-cycle requires the selection of the appropriate Henderson filter.